Решете (22+51x-10x^2)_{max}

$$( 22 + 51 x - 10 x ^ { 2 } ) _ { \max }$$

Фактор

$$-\left(2x-11\right)\left(5x+2\right)$$

Чекори за решение

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-10x^{2}+51x+22$$

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -10x^{2}+ax+bx+22. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=51 ab=-10\times 22=-220$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -220.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

Решението е парот што дава збир 51.

$$a=55 b=-4$$

Препиши го -10x^{2}+51x+22 како \left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right).

$$\left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right)$$

Исклучете го факторот -5x во првата група и -2 во втората група.

$$-5x\left(2x-11\right)-2\left(2x-11\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-11 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-11\right)\left(-5x-2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-10x^{2}+51x+22=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

Квадрат од 51.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

Множење на -4 со -10.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+40\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

Множење на 40 со 22.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+880}}{2\left(-10\right)}$$

Собирање на 2601 и 880.

$$x=\frac{-51±\sqrt{3481}}{2\left(-10\right)}$$

Вадење квадратен корен од 3481.

$$x=\frac{-51±59}{2\left(-10\right)}$$

Множење на 2 со -10.

$$x=\frac{-51±59}{-20}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-51±59}{-20} кога ± ќе биде плус. Собирање на -51 и 59.

$$x=\frac{8}{-20}$$

Намалете ја дропката \frac{8}{-20} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-51±59}{-20} кога ± ќе биде минус. Одземање на 59 од -51.

$$x=-\frac{110}{-20}$$

Намалете ја дропката \frac{-110}{-20} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$x=\frac{11}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{2}{5} со x_{1} и \frac{11}{2} со x_{2}.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{2}{5} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Одземете \frac{11}{2} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\times \frac{-2x+11}{-2}$$

Помножете \frac{-5x-2}{-5} со \frac{-2x+11}{-2} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{-5\left(-2\right)}$$

Множење на -5 со -2.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{10}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 10 во -10 и 10.

$$-10x^{2}+51x+22=-\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)$$

Процени

$$22+51x-10x^{2}$$