Решете (20-5x)(6-x)=125*6

$$( 20 - 5 x ) ( 6 - x ) = 125 \times 6$$

Реши за x

$$x=\sqrt{151}+5\approx 17,288205727$$

$$x=5-\sqrt{151}\approx -7,288205727$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 20-5x со 6-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 6$$

Помножете 125 и 6 за да добиете 750.

$$120-50x+5x^{2}=750$$

Одземете 750 од двете страни.

$$120-50x+5x^{2}-750=0$$

Одземете 750 од 120 за да добиете -630.

$$-630-50x+5x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5x^{2}-50x-630=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, -50 за b и -630 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Квадрат од -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со -630.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+12600}}{2\times 5}$$

Собирање на 2500 и 12600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{15100}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 15100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{151}}{2\times 5}$$

Спротивно на -50 е 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{151}}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 50 и 10\sqrt{151}.

$$x=\frac{10\sqrt{151}+50}{10}$$

Делење на 50+10\sqrt{151} со 10.

$$x=\sqrt{151}+5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10\sqrt{151} од 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{151}}{10}$$

Делење на 50-10\sqrt{151} со 10.

$$x=5-\sqrt{151}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{151}+5 x=5-\sqrt{151}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 20-5x со 6-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 6$$

Помножете 125 и 6 за да добиете 750.

$$120-50x+5x^{2}=750$$

Одземете 120 од двете страни.

$$-50x+5x^{2}=750-120$$

Одземете 120 од 750 за да добиете 630.

$$-50x+5x^{2}=630$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-50x=630$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{630}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{630}{5}$$

Делење на -50 со 5.

$$x^{2}-10x=\frac{630}{5}$$

Делење на 630 со 5.

$$x^{2}-10x=126$$

Поделете го -10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -5. Потоа додајте го квадратот од -5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=126+\left(-5\right)^{2}$$

Квадрат од -5.

$$x^{2}-10x+25=126+25$$

Собирање на 126 и 25.

$$x^{2}-10x+25=151$$

Фактор x^{2}-10x+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=151$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{151}$$

Поедноставување.

$$x-5=\sqrt{151} x-5=-\sqrt{151}$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{151}+5 x=5-\sqrt{151}$$