Решете (20-3x)(12-x)=112

$$( 20 - 3 x ) ( 12 - x ) = 112$$

Реши за x

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

$$x=16$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 20-3x со 12-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$240-56x+3x^{2}=112$$

Одземете 112 од двете страни.

$$240-56x+3x^{2}-112=0$$

Одземете 112 од 240 за да добиете 128.

$$128-56x+3x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}-56x+128=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -56 за b и 128 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 3\times 128}}{2\times 3}$$

Квадрат од -56.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 3\times 128}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-12\times 128}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 128.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-1536}}{2\times 3}$$

Собирање на 3136 и -1536.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{1600}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 1600.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±40}{2\times 3}$$

Спротивно на -56 е 56.

$$x=\frac{56±40}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{56±40}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{56±40}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 56 и 40.

$$x=\frac{96}{6}$$

Делење на 96 со 6.

$$x=16$$

Сега решете ја равенката x=\frac{56±40}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 40 од 56.

$$x=\frac{16}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{16}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{8}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=16 x=\frac{8}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 20-3x со 12-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$240-56x+3x^{2}=112$$

Одземете 240 од двете страни.

$$-56x+3x^{2}=112-240$$

Одземете 240 од 112 за да добиете -128.

$$-56x+3x^{2}=-128$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-56x=-128$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}-56x}{3}=-\frac{128}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x=-\frac{128}{3}$$

Поделете го -\frac{56}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{28}{3}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{28}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\left(-\frac{28}{3}\right)^{2}=-\frac{128}{3}+\left(-\frac{28}{3}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{28}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}=-\frac{128}{3}+\frac{784}{9}$$

Соберете ги -\frac{128}{3} и \frac{784}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}=\frac{400}{9}$$

Фактор x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{28}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{28}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{28}{3}=\frac{20}{3} x-\frac{28}{3}=-\frac{20}{3}$$

Додавање на \frac{28}{3} на двете страни на равенката.

$$x=16 x=\frac{8}{3}$$