Решете (2y+3)^2+y^2=4

$$( 2 y + 3 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$$

Реши за y

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}\approx -0,536675042$$

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}\approx -1,863324958$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2y+3\right)^{2}.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

Комбинирајте 4y^{2} и y^{2} за да добиете 5y^{2}.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

Одземете 4 од двете страни.

$$5y^{2}+12y+9-4=0$$

Одземете 4 од 9 за да добиете 5.

$$5y^{2}+12y+5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, 12 за b и 5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Квадрат од 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со 5.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

Собирање на 144 и -100.

$$y=\frac{-12±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 44.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -12 и 2\sqrt{11}.

$$y=\frac{2\sqrt{11}-12}{10}$$

Делење на -12+2\sqrt{11} со 10.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{11} од -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{11}-12}{10}$$

Делење на -12-2\sqrt{11} со 10.

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2y+3\right)^{2}.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

Комбинирајте 4y^{2} и y^{2} за да добиете 5y^{2}.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

Одземете 9 од двете страни.

$$5y^{2}+12y=4-9$$

Одземете 9 од 4 за да добиете -5.

$$5y^{2}+12y=-5$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5y^{2}+12y}{5}=-\frac{5}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-\frac{5}{5}$$

Делење на -5 со 5.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-1$$

Поделете го \frac{12}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{6}{5}. Потоа додајте го квадратот од \frac{6}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Кренете \frac{6}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=-1+\frac{36}{25}$$

Собирање на -1 и \frac{36}{25}.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=\frac{11}{25}$$

Фактор y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

Поедноставување.

$$y+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} y+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

Одземање на \frac{6}{5} од двете страни на равенката.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$