Решете (2x-5)(x-4)-7=(x-2)(x-3)

$$( 2 x - 5 ) ( x - 4 ) - 7 = ( x - 2 ) ( x - 3 )$$

Реши за x

$$x=1$$

$$x=7$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-5 со x-4 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}-13x+20-7=\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

Одземете 7 од 20 за да добиете 13.

$$2x^{2}-13x+13=\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со x-3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}-13x+13=x^{2}-5x+6$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$2x^{2}-13x+13-x^{2}=-5x+6$$

Комбинирајте 2x^{2} и -x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}-13x+13=-5x+6$$

Додај 5x на двете страни.

$$x^{2}-13x+13+5x=6$$

Комбинирајте -13x и 5x за да добиете -8x.

$$x^{2}-8x+13=6$$

Одземете 6 од двете страни.

$$x^{2}-8x+13-6=0$$

Одземете 6 од 13 за да добиете 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -8 за b и 7 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Квадрат од -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Множење на -4 со 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Собирање на 64 и -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±6}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Делење на 14 со 2.

$$x=7$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±6}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6 од 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Делење на 2 со 2.

$$x=1$$

Равенката сега е решена.

$$x=7 x=1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-5 со x-4 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}-13x+20-7=\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

Одземете 7 од 20 за да добиете 13.

$$2x^{2}-13x+13=\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со x-3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}-13x+13=x^{2}-5x+6$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$2x^{2}-13x+13-x^{2}=-5x+6$$

Комбинирајте 2x^{2} и -x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}-13x+13=-5x+6$$

Додај 5x на двете страни.

$$x^{2}-13x+13+5x=6$$

Комбинирајте -13x и 5x за да добиете -8x.

$$x^{2}-8x+13=6$$

Одземете 13 од двете страни.

$$x^{2}-8x=6-13$$

Одземете 13 од 6 за да добиете -7.

$$x^{2}-8x=-7$$

Поделете го -8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -4. Потоа додајте го квадратот од -4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Квадрат од -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Собирање на -7 и 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Фактор x^{2}-8x+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Поедноставување.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Додавање на 4 на двете страни на равенката.

$$x=7 x=1$$