Решете (2x-5)(x-2)=(x-1)^2+4

$$( 2 x - 5 ) ( x - 2 ) = ( x - 1 ) ^ { 2 } + 4$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{29} + 7}{2} \approx 6,192582404$$

$$x=\frac{7-\sqrt{29}}{2}\approx 0,807417596$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-5 со x-2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}-9x+10=\left(x-1\right)^{2}+4$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}-9x+10=x^{2}-2x+1+4$$

Соберете 1 и 4 за да добиете 5.

$$2x^{2}-9x+10=x^{2}-2x+5$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$2x^{2}-9x+10-x^{2}=-2x+5$$

Комбинирајте 2x^{2} и -x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}-9x+10=-2x+5$$

Додај 2x на двете страни.

$$x^{2}-9x+10+2x=5$$

Комбинирајте -9x и 2x за да добиете -7x.

$$x^{2}-7x+10=5$$

Одземете 5 од двете страни.

$$x^{2}-7x+10-5=0$$

Одземете 5 од 10 за да добиете 5.

$$x^{2}-7x+5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -7 за b и 5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Квадрат од -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5}}{2}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20}}{2}$$

Собирање на 49 и -20.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{29}}{2}$$

Спротивно на -7 е 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{29}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±\sqrt{29}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 7 и \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}+7}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±\sqrt{29}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{29} од 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{29}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{29}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{29}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-5 со x-2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}-9x+10=\left(x-1\right)^{2}+4$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}-9x+10=x^{2}-2x+1+4$$

Соберете 1 и 4 за да добиете 5.

$$2x^{2}-9x+10=x^{2}-2x+5$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$2x^{2}-9x+10-x^{2}=-2x+5$$

Комбинирајте 2x^{2} и -x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}-9x+10=-2x+5$$

Додај 2x на двете страни.

$$x^{2}-9x+10+2x=5$$

Комбинирајте -9x и 2x за да добиете -7x.

$$x^{2}-7x+10=5$$

Одземете 10 од двете страни.

$$x^{2}-7x=5-10$$

Одземете 10 од 5 за да добиете -5.

$$x^{2}-7x=-5$$

Поделете го -7, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-5+\frac{49}{4}$$

Собирање на -5 и \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{29}{4}$$

Фактор x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Додавање на \frac{7}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{29}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{29}}{2}$$