Решете (2x-4)(x-4)=(5-x)(4-x)

$$( 2 x - 4 ) ( x - 4 ) = ( 5 - x ) ( 4 - x )$$

Реши за x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-4 со x-4 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5-x со 4-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Одземете 20 од двете страни.

$$2x^{2}-12x+16-20=-9x+x^{2}$$

Одземете 20 од 16 за да добиете -4.

$$2x^{2}-12x-4=-9x+x^{2}$$

Додај 9x на двете страни.

$$2x^{2}-12x-4+9x=x^{2}$$

Комбинирајте -12x и 9x за да добиете -3x.

$$2x^{2}-3x-4=x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$2x^{2}-3x-4-x^{2}=0$$

Комбинирајте 2x^{2} и -x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -3 за b и -4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Квадрат од -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Собирање на 9 и 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±5}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и 5.

$$x=\frac{8}{2}$$

Делење на 8 со 2.

$$x=4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±5}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$x=-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=4 x=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-4 со x-4 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5-x со 4-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Додај 9x на двете страни.

$$2x^{2}-12x+16+9x=20+x^{2}$$

Комбинирајте -12x и 9x за да добиете -3x.

$$2x^{2}-3x+16=20+x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$2x^{2}-3x+16-x^{2}=20$$

Комбинирајте 2x^{2} и -x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}-3x+16=20$$

Одземете 16 од двете страни.

$$x^{2}-3x=20-16$$

Одземете 16 од 20 за да добиете 4.

$$x^{2}-3x=4$$

Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Собирање на 4 и \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Фактор x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$x=4 x=-1$$