Решете (2x-3)(4x-1)=3

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 1 ) = 3$$

Реши за x

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

$$x=0$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-3 со 4x-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$8x^{2}-14x+3=3$$

Одземете 3 од двете страни.

$$8x^{2}-14x+3-3=0$$

Одземете 3 од 3 за да добиете 0.

$$8x^{2}-14x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 8 за a, -14 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Вадење квадратен корен од \left(-14\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±14}{2\times 8}$$

Спротивно на -14 е 14.

$$x=\frac{14±14}{2\times 8}$$

Множење на 2 со 8.

$$x=\frac{14±14}{16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{14±14}{16} кога ± ќе биде плус. Собирање на 14 и 14.

$$x=\frac{28}{16}$$

Намалете ја дропката \frac{28}{16} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=\frac{7}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{14±14}{16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 14 од 14.

$$x=\frac{0}{16}$$

Делење на 0 со 16.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-3 со 4x-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$8x^{2}-14x+3=3$$

Одземете 3 од двете страни.

$$8x^{2}-14x=3-3$$

Одземете 3 од 3 за да добиете 0.

$$8x^{2}-14x=0$$

Поделете ги двете страни со 8.

$$\frac{8x^{2}-14x}{8}=\frac{0}{8}$$

Ако поделите со 8, ќе се врати множењето со 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{-14}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{0}{8}$$

Делење на 0 со 8.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=0$$

Поделете го -\frac{7}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{8}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Фактор x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Додавање на \frac{7}{8} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$