Решете (2x-1)(5+x)=(05x+4)(x-3)

$$( 2 x - 1 ) ( 5 + x ) = ( 05 x + 4 ) ( x - 3 )$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{4}\approx -1,25+1,391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{4}\approx -1,25-1,391941091i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-1 со 5+x и да ги комбинирате сличните термини.

$$9x+2x^{2}-5=\left(0\times 5x+4\right)\left(x-3\right)$$

Помножете 0 и 5 за да добиете 0.

$$9x+2x^{2}-5=\left(0x+4\right)\left(x-3\right)$$

Секој број помножен со нула дава нула.

$$9x+2x^{2}-5=\left(0+4\right)\left(x-3\right)$$

Соберете 0 и 4 за да добиете 4.

$$9x+2x^{2}-5=4\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со x-3.

$$9x+2x^{2}-5=4x-12$$

Одземете 4x од двете страни.

$$9x+2x^{2}-5-4x=-12$$

Комбинирајте 9x и -4x за да добиете 5x.

$$5x+2x^{2}-5=-12$$

Додај 12 на двете страни.

$$5x+2x^{2}-5+12=0$$

Соберете -5 и 12 за да добиете 7.

$$5x+2x^{2}+7=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}+5x+7=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 5 за b и 7 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Квадрат од 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 7}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-56}}{2\times 2}$$

Собирање на 25 и -56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-31}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од -31.

$$x=\frac{-5±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{31}i}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±\sqrt{31}i}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и i\sqrt{31}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±\sqrt{31}i}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{31} од -5.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-1 со 5+x и да ги комбинирате сличните термини.

$$9x+2x^{2}-5=\left(0\times 5x+4\right)\left(x-3\right)$$

Помножете 0 и 5 за да добиете 0.

$$9x+2x^{2}-5=\left(0x+4\right)\left(x-3\right)$$

Секој број помножен со нула дава нула.

$$9x+2x^{2}-5=\left(0+4\right)\left(x-3\right)$$

Соберете 0 и 4 за да добиете 4.

$$9x+2x^{2}-5=4\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со x-3.

$$9x+2x^{2}-5=4x-12$$

Одземете 4x од двете страни.

$$9x+2x^{2}-5-4x=-12$$

Комбинирајте 9x и -4x за да добиете 5x.

$$5x+2x^{2}-5=-12$$

Додај 5 на двете страни.

$$5x+2x^{2}=-12+5$$

Соберете -12 и 5 за да добиете -7.

$$5x+2x^{2}=-7$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x=-7$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{7}{2}$$

Поделете го \frac{5}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Соберете ги -\frac{7}{2} и \frac{25}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{31}{16}$$

Фактор x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

Одземање на \frac{5}{4} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{4}$$