Решете (2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5+1,040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5-1,040833i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-1 со -3x+4 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Комбинирајте -6x и 11x за да добиете 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Одземете 5x од двете страни.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Комбинирајте 11x и -5x за да добиете 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Одземете 4 од двете страни.

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

Одземете 4 од -4 за да добиете -8.

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -6 за a, 6 за b и -8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Множење на -4 со -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Множење на 24 со -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

Собирање на 36 и -192.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

Вадење квадратен корен од -156.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

Множење на 2 со -6.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

Делење на -6+2i\sqrt{39} со -12.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{39} од -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

Делење на -6-2i\sqrt{39} со -12.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-1 со -3x+4 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Комбинирајте -6x и 11x за да добиете 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Одземете 5x од двете страни.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Комбинирајте 11x и -5x за да добиете 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Додај 4 на двете страни.

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

Соберете 4 и 4 за да добиете 8.

$$-6x^{2}+6x=8$$

Поделете ги двете страни со -6.

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Ако поделите со -6, ќе се врати множењето со -6.

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

Делење на 6 со -6.

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

Намалете ја дропката \frac{8}{-6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

Соберете ги -\frac{4}{3} и \frac{1}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

Фактор x^{2}-x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$