Решете (2x-1)^2-(x-2)^2=12

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } - ( x - 2 ) ^ { 2 } = 12$$

Реши за x

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

Чекори за наоѓање квадратен корен

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x-2\right)^{2}=12$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-2\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x^{2}-4x+4\right)=12$$

За да го најдете спротивното на x^{2}-4x+4, најдете го спротивното на секој термин.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}+4x-4=12$$

Комбинирајте 4x^{2} и -x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1+4x-4=12$$

Комбинирајте -4x и 4x за да добиете 0.

$$3x^{2}+1-4=12$$

Одземете 4 од 1 за да добиете -3.

$$3x^{2}-3=12$$

Додај 3 на двете страни.

$$3x^{2}=12+3$$

Соберете 12 и 3 за да добиете 15.

$$3x^{2}=15$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$x^{2}=\frac{15}{3}$$

Поделете 15 со 3 за да добиете 5.

$$x^{2}=5$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x-2\right)^{2}=12$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-2\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x^{2}-4x+4\right)=12$$

За да го најдете спротивното на x^{2}-4x+4, најдете го спротивното на секој термин.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}+4x-4=12$$

Комбинирајте 4x^{2} и -x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1+4x-4=12$$

Комбинирајте -4x и 4x за да добиете 0.

$$3x^{2}+1-4=12$$

Одземете 4 од 1 за да добиете -3.

$$3x^{2}-3=12$$

Одземете 12 од двете страни.

$$3x^{2}-3-12=0$$

Одземете 12 од -3 за да добиете -15.

$$3x^{2}-15=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 0 за b и -15 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -15.

$$x=\frac{0±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 180.

$$x=\frac{0±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{0±6\sqrt{5}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{0±6\sqrt{5}}{6} кога ± ќе биде плус.

$$x=\sqrt{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{0±6\sqrt{5}}{6} кога ± ќе биде минус.

$$x=-\sqrt{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$