Решете (2x-1)^2geq(2x+3)^2

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } \geq ( 2 x + 3 ) ^ { 2 }$$

Реши за x

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1\geq \left(2x+3\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1\geq 4x^{2}+12x+9$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$4x^{2}-4x+1-4x^{2}\geq 12x+9$$

Комбинирајте 4x^{2} и -4x^{2} за да добиете 0.

$$-4x+1\geq 12x+9$$

Одземете 12x од двете страни.

$$-4x+1-12x\geq 9$$

Комбинирајте -4x и -12x за да добиете -16x.

$$-16x+1\geq 9$$

Одземете 1 од двете страни.

$$-16x\geq 9-1$$

Одземете 1 од 9 за да добиете 8.

$$-16x\geq 8$$

Поделете ги двете страни со -16. Бидејќи -16 е негативно, насоката на неравенството се менува.

$$x\leq \frac{8}{-16}$$

Намалете ја дропката \frac{8}{-16} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$