Решете (2x)^2-12(x+1)geq0

$$( 2 x ) ^ { 2 } - 12 ( x + 1 ) \geq 0$$

Реши за x

$$x\in (-\infty,\frac{3-\sqrt{21}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{21}+3}{2},\infty)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Зголемување на \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$4x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -12 со x+1.

$$4x^{2}-12x-12\geq 0$$

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-12x-12=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 4 со a, -12 со b и -12 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8}$$

Решете ја равенката x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$4\left(x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\right)\geq 0$$

Со цел производот да биде ≥0, x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} и x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} мора да бидат ≤0 или ≥0. Земете го предвид случајот во кој x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} и x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} се ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\leq 0 x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\leq 0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Земете го предвид случајот во кој x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} и x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} се ≥0.

$$x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\geq 0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}.

$$x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$