Решете (2x^2+x)^2-6x^2-3x+2=0

$$( 2 x ^ { 2 } + x ) ^ { 2 } - 6 x ^ { 2 } - 3 x + 2 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}\approx 0,780776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}\approx -1,280776406$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-1$$

Чекори за решение

Поедноставување.

$$4x^{4}+4x^{3}-5x^{2}-3x+2=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 2, а q го дели главниот коефициент 4. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=-1$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете 4x^{4}+4x^{3}-5x^{2}-3x+2 со x+1 за да добиете 4x^{3}-5x+2. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$4x^{3}-5x+2=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 2, а q го дели главниот коефициент 4. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=\frac{1}{2}$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете 4x^{3}-5x+2 со 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 за да добиете 2x^{2}+x-2. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$2x^{2}+x-2=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 2 со a, 1 со b и -2 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{4}$$

Решете ја равенката 2x^{2}+x-2=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=-1 x=\frac{1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$