Решете (2x^2+2)^2-2(2x^2+2)-8=0

$$( 2 x ^ { 2 } + 2 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 x ^ { 2 } + 2 ) - 8 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1,414213562i$$

$$x=\sqrt{2}i\approx 1,414213562i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2x^{2}+2\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

За да го подигнете степенот на друг степен, помножете ги степеновите показатели. Помножете ги 2 и 2 за да добиете 4.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2 со 2x^{2}+2.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

Комбинирајте 8x^{2} и -4x^{2} за да добиете 4x^{2}.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

Одземете 4 од 4 за да добиете 0.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

Заменете го t со x^{2}.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 4 со a, 4 со b и -8 со c во квадратната формула.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Пресметајте.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

Решете ја равенката t=\frac{-4±12}{8} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$t=1 t=-2$$

Бидејќи x=t^{2}, решенијата се добиваат со пресметување на x=±\sqrt{t} за секоја вредност на t.

$$x=-1 x=1 x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

Реши за x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2x^{2}+2\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

За да го подигнете степенот на друг степен, помножете ги степеновите показатели. Помножете ги 2 и 2 за да добиете 4.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2 со 2x^{2}+2.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

Комбинирајте 8x^{2} и -4x^{2} за да добиете 4x^{2}.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

Одземете 4 од 4 за да добиете 0.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

Заменете го t со x^{2}.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 4 со a, 4 со b и -8 со c во квадратната формула.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Пресметајте.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

Решете ја равенката t=\frac{-4±12}{8} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$t=1 t=-2$$

Бидејќи x=t^{2}, решенијата се добиваат со пресметување на x=±\sqrt{t} за секоја позитивна вредност на t.

$$x=1 x=-1$$