Решете (2x+6)(2x+4)=120

$$( 2 x + 6 ) ( 2 x + 4 ) = 120$$

Реши за x

$$x=-8$$

$$x=3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x+6 со 2x+4 и да ги комбинирате сличните термини.

$$4x^{2}+20x+24=120$$

Одземете 120 од двете страни.

$$4x^{2}+20x+24-120=0$$

Одземете 120 од 24 за да добиете -96.

$$4x^{2}+20x-96=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 20 за b и -96 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\left(-96\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\left(-96\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\left(-96\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -96.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1536}}{2\times 4}$$

Собирање на 400 и 1536.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1936}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 1936.

$$x=\frac{-20±44}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{-20±44}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-20±44}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -20 и 44.

$$x=\frac{24}{8}$$

Делење на 24 со 8.

$$x=3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-20±44}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 44 од -20.

$$x=-\frac{64}{8}$$

Делење на -64 со 8.

$$x=-8$$

Равенката сега е решена.

$$x=3 x=-8$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x+6 со 2x+4 и да ги комбинирате сличните термини.

$$4x^{2}+20x+24=120$$

Одземете 24 од двете страни.

$$4x^{2}+20x=120-24$$

Одземете 24 од 120 за да добиете 96.

$$4x^{2}+20x=96$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}+20x}{4}=\frac{96}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\frac{20}{4}x=\frac{96}{4}$$

Делење на 20 со 4.

$$x^{2}+5x=\frac{96}{4}$$

Делење на 96 со 4.

$$x^{2}+5x=24$$

Поделете го 5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Собирање на 24 и \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Фактор x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Одземање на \frac{5}{2} од двете страни на равенката.

$$x=3 x=-8$$