Решете (2x+5)^2=(x+2)^2

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

Реши за x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=-3$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Комбинирајте 4x^{2} и -x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Одземете 4x од двете страни.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Комбинирајте 20x и -4x за да добиете 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Одземете 4 од двете страни.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Одземете 4 од 25 за да добиете 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 3x^{2}+ax+bx+21. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Решението е парот што дава збир 16.

$$a=7 b=9$$

Препиши го 3x^{2}+16x+21 како \left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right).

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 3 во втората група.

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x+7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 3x+7=0 и x+3=0.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Комбинирајте 4x^{2} и -x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Одземете 4x од двете страни.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Комбинирајте 20x и -4x за да добиете 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Одземете 4 од двете страни.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Одземете 4 од 25 за да добиете 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 16 за b и 21 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Квадрат од 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 21.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Собирање на 256 и -252.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 4.

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-16±2}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -16 и 2.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{-14}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-16±2}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2 од -16.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Делење на -18 со 6.

$$x=-3$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Комбинирајте 4x^{2} и -x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Одземете 4x од двете страни.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Комбинирајте 20x и -4x за да добиете 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Одземете 25 од двете страни.

$$3x^{2}+16x=4-25$$

Одземете 25 од 4 за да добиете -21.

$$3x^{2}+16x=-21$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{21}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{21}{3}$$

Делење на -21 со 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-7$$

Поделете го \frac{16}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{8}{3}. Потоа додајте го квадратот од \frac{8}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Кренете \frac{8}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

Собирање на -7 и \frac{64}{9}.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

Фактор x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Одземање на \frac{8}{3} од двете страни на равенката.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$