Решете (2x+4)^2-(x-5)^2=26x

$$( 2 x + 4 ) ^ { 2 } - ( x - 5 ) ^ { 2 } = 26 x$$

Реши за x

$$x=\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

$$x=-\sqrt{3}\approx -1,732050808$$

Чекори за наоѓање квадратен корен

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}+16x+16-\left(x-5\right)^{2}=26x$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}+16x+16-\left(x^{2}-10x+25\right)=26x$$

За да го најдете спротивното на x^{2}-10x+25, најдете го спротивното на секој термин.

$$4x^{2}+16x+16-x^{2}+10x-25=26x$$

Комбинирајте 4x^{2} и -x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$3x^{2}+16x+16+10x-25=26x$$

Комбинирајте 16x и 10x за да добиете 26x.

$$3x^{2}+26x+16-25=26x$$

Одземете 25 од 16 за да добиете -9.

$$3x^{2}+26x-9=26x$$

Одземете 26x од двете страни.

$$3x^{2}+26x-9-26x=0$$

Комбинирајте 26x и -26x за да добиете 0.

$$3x^{2}-9=0$$

Додај 9 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$3x^{2}=9$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$x^{2}=\frac{9}{3}$$

Поделете 9 со 3 за да добиете 3.

$$x^{2}=3$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{3} x=-\sqrt{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}+16x+16-\left(x-5\right)^{2}=26x$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}+16x+16-\left(x^{2}-10x+25\right)=26x$$

За да го најдете спротивното на x^{2}-10x+25, најдете го спротивното на секој термин.

$$4x^{2}+16x+16-x^{2}+10x-25=26x$$

Комбинирајте 4x^{2} и -x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$3x^{2}+16x+16+10x-25=26x$$

Комбинирајте 16x и 10x за да добиете 26x.

$$3x^{2}+26x+16-25=26x$$

Одземете 25 од 16 за да добиете -9.

$$3x^{2}+26x-9=26x$$

Одземете 26x од двете страни.

$$3x^{2}+26x-9-26x=0$$

Комбинирајте 26x и -26x за да добиете 0.

$$3x^{2}-9=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 0 за b и -9 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{108}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 108.

$$x=\frac{0±6\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{0±6\sqrt{3}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{0±6\sqrt{3}}{6} кога ± ќе биде плус.

$$x=\sqrt{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{0±6\sqrt{3}}{6} кога ± ќе биде минус.

$$x=-\sqrt{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{3} x=-\sqrt{3}$$