Решете (2x+3)(x-2)-x(x+1)=0

$$( 2 x + 3 ) ( x - 2 ) - x ( x + 1 ) = 0$$

Реши за x

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3,645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1,645751311$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x+3 со x-2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

За да го најдете спротивното на x^{2}+x, најдете го спротивното на секој термин.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Комбинирајте 2x^{2} и -x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Комбинирајте -x и -x за да добиете -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -2 за b и -6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Квадрат од -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2}$$

Собирање на 4 и 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{2}$$

Делење на 2+2\sqrt{7} со 2.

$$x=\sqrt{7}+1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{7} од 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{2}$$

Делење на 2-2\sqrt{7} со 2.

$$x=1-\sqrt{7}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x+3 со x-2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

За да го најдете спротивното на x^{2}+x, најдете го спротивното на секој термин.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Комбинирајте 2x^{2} и -x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Комбинирајте -x и -x за да добиете -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Додај 6 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$x^{2}-2x=6$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

Собирање на 6 и 1.

$$x^{2}-2x+1=7$$

Фактор x^{2}-2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Поедноставување.

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$