Решете (2x+16):(95-5x)=3x

$$( 2 x + 16 ) : ( 95 - 5 x ) = 3 x$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{79129} + 283}{30} \approx 18,809959118$$

$$x=\frac{283-\sqrt{79129}}{30}\approx 0,056707548$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 19 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 5\left(-x+19\right).

$$2x+16=3x\times 5\left(-x+19\right)$$

Помножете 3 и 5 за да добиете 15.

$$2x+16=15x\left(-x+19\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 15x со -x+19.

$$2x+16=-15x^{2}+285x$$

Додај 15x^{2} на двете страни.

$$2x+16+15x^{2}=285x$$

Одземете 285x од двете страни.

$$2x+16+15x^{2}-285x=0$$

Комбинирајте 2x и -285x за да добиете -283x.

$$-283x+16+15x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$15x^{2}-283x+16=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 15 за a, -283 за b и 16 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-283\right)±\sqrt{\left(-283\right)^{2}-4\times 15\times 16}}{2\times 15}$$

Квадрат од -283.

$$x=\frac{-\left(-283\right)±\sqrt{80089-4\times 15\times 16}}{2\times 15}$$

Множење на -4 со 15.

$$x=\frac{-\left(-283\right)±\sqrt{80089-60\times 16}}{2\times 15}$$

Множење на -60 со 16.

$$x=\frac{-\left(-283\right)±\sqrt{80089-960}}{2\times 15}$$

Собирање на 80089 и -960.

$$x=\frac{-\left(-283\right)±\sqrt{79129}}{2\times 15}$$

Спротивно на -283 е 283.

$$x=\frac{283±\sqrt{79129}}{2\times 15}$$

Множење на 2 со 15.

$$x=\frac{283±\sqrt{79129}}{30}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{283±\sqrt{79129}}{30} кога ± ќе биде плус. Собирање на 283 и \sqrt{79129}.

$$x=\frac{\sqrt{79129}+283}{30}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{283±\sqrt{79129}}{30} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{79129} од 283.

$$x=\frac{283-\sqrt{79129}}{30}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{79129}+283}{30} x=\frac{283-\sqrt{79129}}{30}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 19 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 5\left(-x+19\right).

$$2x+16=3x\times 5\left(-x+19\right)$$

Помножете 3 и 5 за да добиете 15.

$$2x+16=15x\left(-x+19\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 15x со -x+19.

$$2x+16=-15x^{2}+285x$$

Додај 15x^{2} на двете страни.

$$2x+16+15x^{2}=285x$$

Одземете 285x од двете страни.

$$2x+16+15x^{2}-285x=0$$

Комбинирајте 2x и -285x за да добиете -283x.

$$-283x+16+15x^{2}=0$$

Одземете 16 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$-283x+15x^{2}=-16$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-283x=-16$$

Поделете ги двете страни со 15.

$$\frac{15x^{2}-283x}{15}=-\frac{16}{15}$$

Ако поделите со 15, ќе се врати множењето со 15.

$$x^{2}-\frac{283}{15}x=-\frac{16}{15}$$

Поделете го -\frac{283}{15}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{283}{30}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{283}{30} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{283}{15}x+\left(-\frac{283}{30}\right)^{2}=-\frac{16}{15}+\left(-\frac{283}{30}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{283}{30} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{283}{15}x+\frac{80089}{900}=-\frac{16}{15}+\frac{80089}{900}$$

Соберете ги -\frac{16}{15} и \frac{80089}{900} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{283}{15}x+\frac{80089}{900}=\frac{79129}{900}$$

Фактор x^{2}-\frac{283}{15}x+\frac{80089}{900}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{283}{30}\right)^{2}=\frac{79129}{900}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{283}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79129}{900}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{283}{30}=\frac{\sqrt{79129}}{30} x-\frac{283}{30}=-\frac{\sqrt{79129}}{30}$$

Додавање на \frac{283}{30} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{79129}+283}{30} x=\frac{283-\sqrt{79129}}{30}$$