Решете (2x+11)(x-3)=0w

$$( 2 x + 11 ) ( x - 3 ) = 0 w$$

Реши за x

$$x = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5,5$$

$$x=3$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x+11 со x-3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Секој број помножен со нула дава нула.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx-33. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=2\left(-33\right)=-66$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -66.

$$-1,66 -2,33 -3,22 -6,11$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+66=65 -2+33=31 -3+22=19 -6+11=5$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=-6 b=11$$

Препиши го 2x^{2}+5x-33 како \left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right)$$

Исклучете го факторот 2x во првата група и 11 во втората група.

$$2x\left(x-3\right)+11\left(x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-3\right)\left(2x+11\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-3=0 и 2x+11=0.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x+11 со x-3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Секој број помножен со нула дава нула.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 5 за b и -33 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -33.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+264}}{2\times 2}$$

Собирање на 25 и 264.

$$x=\frac{-5±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 289.

$$x=\frac{-5±17}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-5±17}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±17}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и 17.

$$x=\frac{12}{4}$$

Делење на 12 со 4.

$$x=3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±17}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 17 од -5.

$$x=-\frac{22}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-22}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{11}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x+11 со x-3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Секој број помножен со нула дава нула.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Додај 33 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$2x^{2}+5x=33$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{33}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{33}{2}$$

Поделете го \frac{5}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{33}{2}+\frac{25}{16}$$

Соберете ги \frac{33}{2} и \frac{25}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{289}{16}$$

Фактор x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{17}{4}$$

Одземање на \frac{5}{4} од двете страни на равенката.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Реши за w (complex solution)

$$w\in \mathrm{C}$$

$$x=-\frac{11}{2}\text{ or }x=3$$

Реши за w

$$w\in \mathrm{R}$$

$$x=3\text{ or }x=-\frac{11}{2}$$