Решете (2x+1)(x-3)=114

$$( 2 x + 1 ) ( x - 3 ) = 114$$

Реши за x

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6,5$$

$$x=9$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x+1 со x-3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

Одземете 114 од двете страни.

$$2x^{2}-5x-3-114=0$$

Одземете 114 од -3 за да добиете -117.

$$2x^{2}-5x-117=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -5 за b и -117 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -117.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+936}}{2\times 2}$$

Собирање на 25 и 936.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 961.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±31}{2\times 2}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$x=\frac{5±31}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{5±31}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±31}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и 31.

$$x=\frac{36}{4}$$

Делење на 36 со 4.

$$x=9$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±31}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 31 од 5.

$$x=-\frac{26}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-26}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{13}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x+1 со x-3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

Додај 3 на двете страни.

$$2x^{2}-5x=114+3$$

Соберете 114 и 3 за да добиете 117.

$$2x^{2}-5x=117$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{117}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{117}{2}$$

Поделете го -\frac{5}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{117}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{117}{2}+\frac{25}{16}$$

Соберете ги \frac{117}{2} и \frac{25}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{961}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{961}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{31}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{31}{4}$$

Додавање на \frac{5}{4} на двете страни на равенката.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$