Решете (2x+1)*(x+5)=8*5

$$( 2 x + 1 ) \cdot ( x + 5 ) = 8 \cdot 5$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{401} - 11}{4} \approx 2,256246099$$

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}\approx -7,756246099$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x+1 со x+5 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

Помножете 8 и 5 за да добиете 40.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

Одземете 40 од двете страни.

$$2x^{2}+11x+5-40=0$$

Одземете 40 од 5 за да добиете -35.

$$2x^{2}+11x-35=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 11 за b и -35 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -35.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+280}}{2\times 2}$$

Собирање на 121 и 280.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -11 и \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{401} од -11.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x+1 со x+5 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

Помножете 8 и 5 за да добиете 40.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

Одземете 5 од двете страни.

$$2x^{2}+11x=40-5$$

Одземете 5 од 40 за да добиете 35.

$$2x^{2}+11x=35$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=\frac{35}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=\frac{35}{2}$$

Поделете го \frac{11}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{11}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{11}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{35}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{11}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{35}{2}+\frac{121}{16}$$

Соберете ги \frac{35}{2} и \frac{121}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{401}{16}$$

Фактор x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{401}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{401}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{401}}{4}$$

Одземање на \frac{11}{4} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$