Решете (2x+1)^2-3=13

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } - 3 = 13$$

Реши за x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-3=13$$

Одземете 3 од 1 за да добиете -2.

$$4x^{2}+4x-2=13$$

Одземете 13 од двете страни.

$$4x^{2}+4x-2-13=0$$

Одземете 13 од -2 за да добиете -15.

$$4x^{2}+4x-15=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 4x^{2}+ax+bx-15. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Решението е парот што дава збир 4.

$$a=-6 b=10$$

Препиши го 4x^{2}+4x-15 како \left(4x^{2}-6x\right)+\left(10x-15\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(10x-15\right)$$

Исклучете го факторот 2x во првата група и 5 во втората група.

$$2x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-3\right)\left(2x+5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2x-3=0 и 2x+5=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-3=13$$

Одземете 3 од 1 за да добиете -2.

$$4x^{2}+4x-2=13$$

Одземете 13 од двете страни.

$$4x^{2}+4x-2-13=0$$

Одземете 13 од -2 за да добиете -15.

$$4x^{2}+4x-15=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 4 за b и -15 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Собирање на 16 и 240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 256.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{-4±16}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±16}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{12}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±16}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 16 од -4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{-20}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-3=13$$

Одземете 3 од 1 за да добиете -2.

$$4x^{2}+4x-2=13$$

Додај 2 на двете страни.

$$4x^{2}+4x=13+2$$

Соберете 13 и 2 за да добиете 15.

$$4x^{2}+4x=15$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{15}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{15}{4}$$

Делење на 4 со 4.

$$x^{2}+x=\frac{15}{4}$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{15+1}{4}$$

Соберете ги \frac{15}{4} и \frac{1}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4$$

Фактор x^{2}+x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=4$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{2}=2 x+\frac{1}{2}=-2$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$