Решете (2x+1)^2=3-x

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0,318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1,568729304$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Одземете 3 од двете страни.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

Одземете 3 од 1 за да добиете -2.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

Додај x на двете страни.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

Комбинирајте 4x и x за да добиете 5x.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 5 за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

Собирање на 25 и 32.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{57} од -5.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Додај x на двете страни.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

Комбинирајте 4x и x за да добиете 5x.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

Одземете 1 од двете страни.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

Одземете 1 од 3 за да добиете 2.

$$4x^{2}+5x=2$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

Поделете го \frac{5}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{8}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

Соберете ги \frac{1}{2} и \frac{25}{64} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

Фактор x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

Одземање на \frac{5}{8} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$