Решете (2x+1)^2=(x-1)^2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Реши за x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-2x+1$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-2x+1$$

Комбинирајте 4x^{2} и -x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-2x+1$$

Додај 2x на двете страни.

$$3x^{2}+4x+1+2x=1$$

Комбинирајте 4x и 2x за да добиете 6x.

$$3x^{2}+6x+1=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$3x^{2}+6x+1-1=0$$

Одземете 1 од 1 за да добиете 0.

$$3x^{2}+6x=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(3x+6\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 3x+6=0.

$$x=0 x=-2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-2x+1$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-2x+1$$

Комбинирајте 4x^{2} и -x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-2x+1$$

Додај 2x на двете страни.

$$3x^{2}+4x+1+2x=1$$

Комбинирајте 4x и 2x за да добиете 6x.

$$3x^{2}+6x+1=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$3x^{2}+6x+1-1=0$$

Одземете 1 од 1 за да добиете 0.

$$3x^{2}+6x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 6 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{-6±6}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±6}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 6.

$$x=\frac{0}{6}$$

Делење на 0 со 6.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±6}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6 од -6.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Делење на -12 со 6.

$$x=-2$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-2x+1$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-2x+1$$

Комбинирајте 4x^{2} и -x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-2x+1$$

Додај 2x на двете страни.

$$3x^{2}+4x+1+2x=1$$

Комбинирајте 4x и 2x за да добиете 6x.

$$3x^{2}+6x+1=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$3x^{2}+6x=1-1$$

Одземете 1 од 1 за да добиете 0.

$$3x^{2}+6x=0$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{0}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{0}{3}$$

Делење на 6 со 3.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{3}$$

Делење на 0 со 3.

$$x^{2}+2x=0$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Поедноставување.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=0 x=-2$$