Решете (2x+1)^2+(x+2)(x+1)=x+2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( x + 1 ) = x + 2$$

Реши за x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=-1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Комбинирајте 4x^{2} и x^{2} за да добиете 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Комбинирајте 4x и 3x за да добиете 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Соберете 1 и 2 за да добиете 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Одземете x од двете страни.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Комбинирајте 7x и -x за да добиете 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Одземете 2 од двете страни.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Одземете 2 од 3 за да добиете 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 5x^{2}+ax+bx+1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=1 b=5$$

Препиши го 5x^{2}+6x+1 како \left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

Факторирај го x во 5x^{2}+x.

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

Факторирај го заедничкиот термин 5x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 5x+1=0 и x+1=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Комбинирајте 4x^{2} и x^{2} за да добиете 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Комбинирајте 4x и 3x за да добиете 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Соберете 1 и 2 за да добиете 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Одземете x од двете страни.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Комбинирајте 7x и -x за да добиете 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Одземете 2 од двете страни.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Одземете 2 од 3 за да добиете 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, 6 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

Собирање на 36 и -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±4}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 4.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{10} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±4}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од -6.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Делење на -10 со 10.

$$x=-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Комбинирајте 4x^{2} и x^{2} за да добиете 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Комбинирајте 4x и 3x за да добиете 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Соберете 1 и 2 за да добиете 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Одземете x од двете страни.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Комбинирајте 7x и -x за да добиете 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Одземете 3 од двете страни.

$$5x^{2}+6x=2-3$$

Одземете 3 од 2 за да добиете -1.

$$5x^{2}+6x=-1$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Поделете го \frac{6}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{5}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Соберете ги -\frac{1}{5} и \frac{9}{25} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

Фактор x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

Одземање на \frac{3}{5} од двете страни на равенката.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$