Решете (2x+1)^2+(2x+3)^2=34

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 3 ) ^ { 2 } = 34$$

Реши за x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34$$

Комбинирајте 4x^{2} и 4x^{2} за да добиете 8x^{2}.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=34$$

Комбинирајте 4x и 12x за да добиете 16x.

$$8x^{2}+16x+1+9=34$$

Соберете 1 и 9 за да добиете 10.

$$8x^{2}+16x+10=34$$

Одземете 34 од двете страни.

$$8x^{2}+16x+10-34=0$$

Одземете 34 од 10 за да добиете -24.

$$8x^{2}+16x-24=0$$

Поделете ги двете страни со 8.

$$x^{2}+2x-3=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-1 b=3$$

Препиши го x^{2}+2x-3 како \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 3 во втората група.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-1=0 и x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34$$

Комбинирајте 4x^{2} и 4x^{2} за да добиете 8x^{2}.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=34$$

Комбинирајте 4x и 12x за да добиете 16x.

$$8x^{2}+16x+1+9=34$$

Соберете 1 и 9 за да добиете 10.

$$8x^{2}+16x+10=34$$

Одземете 34 од двете страни.

$$8x^{2}+16x+10-34=0$$

Одземете 34 од 10 за да добиете -24.

$$8x^{2}+16x-24=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 8 за a, 16 за b и -24 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Квадрат од 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Множење на -4 со 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Множење на -32 со -24.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+768}}{2\times 8}$$

Собирање на 256 и 768.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1024}}{2\times 8}$$

Вадење квадратен корен од 1024.

$$x=\frac{-16±32}{2\times 8}$$

Множење на 2 со 8.

$$x=\frac{-16±32}{16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-16±32}{16} кога ± ќе биде плус. Собирање на -16 и 32.

$$x=\frac{16}{16}$$

Делење на 16 со 16.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-16±32}{16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 32 од -16.

$$x=-\frac{48}{16}$$

Делење на -48 со 16.

$$x=-3$$

Равенката сега е решена.

$$x=1 x=-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34$$

Комбинирајте 4x^{2} и 4x^{2} за да добиете 8x^{2}.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=34$$

Комбинирајте 4x и 12x за да добиете 16x.

$$8x^{2}+16x+1+9=34$$

Соберете 1 и 9 за да добиете 10.

$$8x^{2}+16x+10=34$$

Одземете 10 од двете страни.

$$8x^{2}+16x=34-10$$

Одземете 10 од 34 за да добиете 24.

$$8x^{2}+16x=24$$

Поделете ги двете страни со 8.

$$\frac{8x^{2}+16x}{8}=\frac{24}{8}$$

Ако поделите со 8, ќе се врати множењето со 8.

$$x^{2}+\frac{16}{8}x=\frac{24}{8}$$

Делење на 16 со 8.

$$x^{2}+2x=\frac{24}{8}$$

Делење на 24 со 8.

$$x^{2}+2x=3$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Собирање на 3 и 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Поедноставување.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=1 x=-3$$