Решете (2t)^2+(19-2t^2)^2=0

$$( 2 t ) ^ { 2 } + ( 19 - 2 t ^ { 2 } ) ^ { 2 } = 0$$

Реши за t

$$t=\frac{\sqrt{38}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i}{2}}}{2}\approx 3,041381265-0,5i$$

$$t=\frac{\sqrt{38}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i+2\pi i}{2}}}{2}\approx -3,041381265+0,5i$$

$$t=\frac{\sqrt{38}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i}{2}}}{2}\approx 3,041381265+0,5i$$

$$t=\frac{\sqrt{38}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i+2\pi i}{2}}}{2}\approx -3,041381265-0,5i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Зголемување на \left(2t\right)^{2}.

$$2^{2}t^{2}+\left(19-2t^{2}\right)^{2}=0$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$4t^{2}+\left(19-2t^{2}\right)^{2}=0$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(19-2t^{2}\right)^{2}.

$$4t^{2}+361-76t^{2}+4\left(t^{2}\right)^{2}=0$$

За да го подигнете степенот на друг степен, помножете ги степеновите показатели. Помножете ги 2 и 2 за да добиете 4.

$$4t^{2}+361-76t^{2}+4t^{4}=0$$

Комбинирајте 4t^{2} и -76t^{2} за да добиете -72t^{2}.

$$-72t^{2}+361+4t^{4}=0$$

Заменете го t со t^{2}.

$$4t^{2}-72t+361=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 4 со a, -72 со b и 361 со c во квадратната формула.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 4\times 361}}{2\times 4}$$

Пресметајте.

$$t=\frac{72±\sqrt{-592}}{8}$$

Решете ја равенката t=\frac{72±\sqrt{-592}}{8} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$t=\frac{\sqrt{37}i}{2}+9 t=-\frac{\sqrt{37}i}{2}+9$$

Бидејќи t=t^{2}, решенијата се добиваат со пресметување на t=±\sqrt{t} за секоја вредност на t.

$$t=\frac{\sqrt{38}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i+2\pi i}{2}}}{2} t=\frac{\sqrt{38}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i}{2}}}{2} t=\frac{\sqrt{38}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i}{2}}}{2} t=\frac{\sqrt{38}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i+2\pi i}{2}}}{2}$$