Решете (2t+3)^2=3(2t+3)

$$( 2 t + 3 ) ^ { 2 } = 3 ( 2 t + 3 )$$

Реши за t

$$t=0$$

$$t = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2t+3\right)^{2}.

$$4t^{2}+12t+9=3\left(2t+3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3 со 2t+3.

$$4t^{2}+12t+9=6t+9$$

Одземете 6t од двете страни.

$$4t^{2}+12t+9-6t=9$$

Комбинирајте 12t и -6t за да добиете 6t.

$$4t^{2}+6t+9=9$$

Одземете 9 од двете страни.

$$4t^{2}+6t+9-9=0$$

Одземете 9 од 9 за да добиете 0.

$$4t^{2}+6t=0$$

Исклучување на вредноста на факторот t.

$$t\left(4t+6\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги t=0 и 4t+6=0.

$$t=0 t=-\frac{3}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2t+3\right)^{2}.

$$4t^{2}+12t+9=3\left(2t+3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3 со 2t+3.

$$4t^{2}+12t+9=6t+9$$

Одземете 6t од двете страни.

$$4t^{2}+12t+9-6t=9$$

Комбинирајте 12t и -6t за да добиете 6t.

$$4t^{2}+6t+9=9$$

Одземете 9 од двете страни.

$$4t^{2}+6t+9-9=0$$

Одземете 9 од 9 за да добиете 0.

$$4t^{2}+6t=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 6 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 6^{2}.

$$t=\frac{-6±6}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$t=\frac{-6±6}{8}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-6±6}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 6.

$$t=\frac{0}{8}$$

Делење на 0 со 8.

$$t=0$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-6±6}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6 од -6.

$$t=-\frac{12}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{-12}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$t=-\frac{3}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$t=0 t=-\frac{3}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2t+3\right)^{2}.

$$4t^{2}+12t+9=3\left(2t+3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3 со 2t+3.

$$4t^{2}+12t+9=6t+9$$

Одземете 6t од двете страни.

$$4t^{2}+12t+9-6t=9$$

Комбинирајте 12t и -6t за да добиете 6t.

$$4t^{2}+6t+9=9$$

Одземете 9 од двете страни.

$$4t^{2}+6t=9-9$$

Одземете 9 од 9 за да добиете 0.

$$4t^{2}+6t=0$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4t^{2}+6t}{4}=\frac{0}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$t^{2}+\frac{6}{4}t=\frac{0}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{6}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$t^{2}+\frac{3}{2}t=\frac{0}{4}$$

Делење на 0 со 4.

$$t^{2}+\frac{3}{2}t=0$$

Поделете го \frac{3}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$t^{2}+\frac{3}{2}t+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$t^{2}+\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Фактор t^{2}+\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Поедноставување.

$$t+\frac{3}{4}=\frac{3}{4} t+\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Одземање на \frac{3}{4} од двете страни на равенката.

$$t=0 t=-\frac{3}{2}$$