Решете (2a+1)^3-2a(2a+1)^2-(2a)^2-1

$$( 2 a + 1 ) ^ { 3 } - 2 a ( 2 a + 1 ) ^ { 2 } - ( 2 a ) ^ { 2 } - 1$$

Процени

$$4a$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} за проширување на \left(2a+1\right)^{3}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(2a+1\right)^{2}-\left(2a\right)^{2}-1$$

Користете ја биномната теорема \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} за проширување на \left(2a+1\right)^{2}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-\left(2a\right)^{2}-1$$

Зголемување на \left(2a\right)^{2}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-2^{2}a^{2}-1$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-4a^{2}-1$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2a со 4a^{2}+4a+1.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-8a^{3}-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

Комбинирајте 8a^{3} и -8a^{3} за да добиете 0.

$$12a^{2}+6a+1-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

Комбинирајте 12a^{2} и -8a^{2} за да добиете 4a^{2}.

$$4a^{2}+6a+1-2a-4a^{2}-1$$

Комбинирајте 6a и -2a за да добиете 4a.

$$4a^{2}+4a+1-4a^{2}-1$$

Комбинирајте 4a^{2} и -4a^{2} за да добиете 0.

$$4a+1-1$$

Одземете 1 од 1 за да добиете 0.

$$4a$$

Прошири

$$4a$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} за проширување на \left(2a+1\right)^{3}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(2a+1\right)^{2}-\left(2a\right)^{2}-1$$

Користете ја биномната теорема \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} за проширување на \left(2a+1\right)^{2}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-\left(2a\right)^{2}-1$$

Зголемување на \left(2a\right)^{2}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-2^{2}a^{2}-1$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-4a^{2}-1$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2a со 4a^{2}+4a+1.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-8a^{3}-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

Комбинирајте 8a^{3} и -8a^{3} за да добиете 0.

$$12a^{2}+6a+1-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

Комбинирајте 12a^{2} и -8a^{2} за да добиете 4a^{2}.

$$4a^{2}+6a+1-2a-4a^{2}-1$$

Комбинирајте 6a и -2a за да добиете 4a.

$$4a^{2}+4a+1-4a^{2}-1$$

Комбинирајте 4a^{2} и -4a^{2} за да добиете 0.

$$4a+1-1$$

Одземете 1 од 1 за да добиете 0.

$$4a$$