Решете (2)x^2-6x=9

$$( 2 ) x ^ { 2 } - 6 x = 9$$

Реши за x

$$x = \frac{3 \sqrt{3} + 3}{2} \approx 4,098076211$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}\approx -1,098076211$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-6x=9$$

Одземање на 9 од двете страни на равенката.

$$2x^{2}-6x-9=9-9$$

Ако одземете 9 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}-6x-9=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -6 за b и -9 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+72}}{2\times 2}$$

Собирање на 36 и 72.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{108}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{6±6\sqrt{3}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±6\sqrt{3}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6 и 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+6}{4}$$

Делење на 6+6\sqrt{3} со 4.

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±6\sqrt{3}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6\sqrt{3} од 6.

$$x=\frac{6-6\sqrt{3}}{4}$$

Делење на 6-6\sqrt{3} со 4.

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-6x=9$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{9}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{9}{2}$$

Делење на -6 со 2.

$$x^{2}-3x=\frac{9}{2}$$

Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{2}+\frac{9}{4}$$

Соберете ги \frac{9}{2} и \frac{9}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{27}{4}$$

Фактор x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$