Решете (2sqrt{3}-1)(sqrt{3}+1)-(1-2sqrt{3})^2

$$( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ( \sqrt { 3 } + 1 ) - ( 1 - 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Процени

$$5\sqrt{3}-8\approx 0,660254038$$

Чекори за решение

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2\sqrt{3}-1 со \sqrt{3}+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\sqrt{3}-1-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$2\times 3+\sqrt{3}-1-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Помножете 2 и 3 за да добиете 6.

$$6+\sqrt{3}-1-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Одземете 1 од 6 за да добиете 5.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-4\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-4\sqrt{3}+4\times 3\right)$$

Помножете 4 и 3 за да добиете 12.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-4\sqrt{3}+12\right)$$

Соберете 1 и 12 за да добиете 13.

$$5+\sqrt{3}-\left(13-4\sqrt{3}\right)$$

За да го најдете спротивното на 13-4\sqrt{3}, најдете го спротивното на секој термин.

$$5+\sqrt{3}-13+4\sqrt{3}$$

Одземете 13 од 5 за да добиете -8.

$$-8+\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

Комбинирајте \sqrt{3} и 4\sqrt{3} за да добиете 5\sqrt{3}.

$$-8+5\sqrt{3}$$