Решете (2sqrt{2})^2=(sqrt{3}x)^2+x^2-2sqrt{3}x*x*frac{sqrt{3}}{3}

$$( 2 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } x ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 2 \sqrt { 3 } x \cdot x \cdot \frac { \sqrt { 3 } } { 3 }$$

Реши за x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Чекори за користење на разликата меѓу квадратите

Помножете ги двете страни на равенката со 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Помножете \sqrt{3} и \sqrt{3} за да добиете 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Зголемување на \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Помножете 4 и 2 за да добиете 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Помножете 3 и 8 за да добиете 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Зголемување на \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Комбинирајте 3x^{2} и x^{2} за да добиете 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Помножете 3 и 4 за да добиете 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Помножете 2 и 3 за да добиете 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Комбинирајте 12x^{2} и -6x^{2} за да добиете 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$6x^{2}=24$$

Одземете 24 од двете страни.

$$6x^{2}-24=0$$

Поделете ги двете страни со 6.

$$x^{2}-4=0$$

Запомнете, x^{2}-4. Препиши го x^{2}-4 како x^{2}-2^{2}. Разликата на квадратите може да се факторира со помош на правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-2=0 и x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Чекори за наоѓање квадратен корен

Помножете ги двете страни на равенката со 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Помножете \sqrt{3} и \sqrt{3} за да добиете 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Зголемување на \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Помножете 4 и 2 за да добиете 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Помножете 3 и 8 за да добиете 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Зголемување на \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Комбинирајте 3x^{2} и x^{2} за да добиете 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Помножете 3 и 4 за да добиете 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Помножете 2 и 3 за да добиете 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Комбинирајте 12x^{2} и -6x^{2} за да добиете 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$6x^{2}=24$$

Поделете ги двете страни со 6.

$$x^{2}=\frac{24}{6}$$

Поделете 24 со 6 за да добиете 4.

$$x^{2}=4$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$x=2 x=-2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Помножете \sqrt{3} и \sqrt{3} за да добиете 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Зголемување на \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Помножете 4 и 2 за да добиете 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Помножете 3 и 8 за да добиете 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Зголемување на \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Комбинирајте 3x^{2} и x^{2} за да добиете 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Помножете 3 и 4 за да добиете 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Помножете 2 и 3 за да добиете 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Комбинирајте 12x^{2} и -6x^{2} за да добиете 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$6x^{2}=24$$

Одземете 24 од двете страни.

$$6x^{2}-24=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 6 за a, 0 за b и -24 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Квадрат од 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со -24.

$$x=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 576.

$$x=\frac{0±24}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$x=\frac{0±24}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{0±24}{12} кога ± ќе биде плус. Делење на 24 со 12.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{0±24}{12} кога ± ќе биде минус. Делење на -24 со 12.

$$x=-2$$

Равенката сега е решена.

$$x=2 x=-2$$