Решете (2+x)^2=4

$$( 2 + x ) ^ { 2 } = 4$$

Реши за x

$$x=0$$

$$x=-4$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2+x\right)^{2}.

$$4+4x+x^{2}=4$$

Одземете 4 од двете страни.

$$4+4x+x^{2}-4=0$$

Одземете 4 од 4 за да добиете 0.

$$4x+x^{2}=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(4+x\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 4+x=0.

$$x=0 x=-4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2+x\right)^{2}.

$$4+4x+x^{2}=4$$

Одземете 4 од двете страни.

$$4+4x+x^{2}-4=0$$

Одземете 4 од 4 за да добиете 0.

$$4x+x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+4x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 4 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±4}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 4.

$$x=\frac{0}{2}$$

Делење на 0 со 2.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±4}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од -4.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Делење на -8 со 2.

$$x=-4$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=-4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2+x\right)^{2}.

$$4+4x+x^{2}=4$$

Одземете 4 од двете страни.

$$4+4x+x^{2}-4=0$$

Одземете 4 од 4 за да добиете 0.

$$4x+x^{2}=0$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=0$$

Поделете го 4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 2. Потоа додајте го квадратот од 2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Квадрат од 2.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Фактор x^{2}+4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Поедноставување.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$x=0 x=-4$$