Решете (2+3i)div(1+2i)

$$( 2 + 3 i ) \div ( 1 + 2 i )$$

Процени

$$\frac{8}{5}-\frac{1}{5}i=1,6-0,2i$$

Чекори за решение

Помножете ги и броителот и именителот со комплексниот конјугат на именителот, 1-2i.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)}$$

Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(1-2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

По дефиниција, i^{2} е -1. Пресметајте го именителот.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(1-2i\right)}{5}$$

Множете комплексни броеви со 2+3i и 1-2i како што множите биноми.

$$\frac{2\times 1+2\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)i^{2}}{5}$$

По дефиниција, i^{2} е -1.

$$\frac{2\times 1+2\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)}{5}$$

Множете во 2\times 1+2\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right).

$$\frac{2-4i+3i+6}{5}$$

Комбинирајте ги реалните и имагинарните делови во 2-4i+3i+6.

$$\frac{2+6+\left(-4+3\right)i}{5}$$

Собирајте во 2+6+\left(-4+3\right)i.

$$\frac{8-i}{5}$$

Поделете 8-i со 5 за да добиете \frac{8}{5}-\frac{1}{5}i.

$$\frac{8}{5}-\frac{1}{5}i$$

Реален дел

$$\frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1,6$$

Чекори за решение

Помножете ги броителот и именителот од \frac{2+3i}{1+2i} со комплексниот конјугат на именителот, 1-2i.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)})$$

Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(1-2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

По дефиниција, i^{2} е -1. Пресметајте го именителот.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(1-2i\right)}{5})$$

Множете комплексни броеви со 2+3i и 1-2i како што множите биноми.

$$Re(\frac{2\times 1+2\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)i^{2}}{5})$$

По дефиниција, i^{2} е -1.

$$Re(\frac{2\times 1+2\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)}{5})$$

Множете во 2\times 1+2\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{2-4i+3i+6}{5})$$

Комбинирајте ги реалните и имагинарните делови во 2-4i+3i+6.

$$Re(\frac{2+6+\left(-4+3\right)i}{5})$$

Собирајте во 2+6+\left(-4+3\right)i.

$$Re(\frac{8-i}{5})$$

Поделете 8-i со 5 за да добиете \frac{8}{5}-\frac{1}{5}i.

$$Re(\frac{8}{5}-\frac{1}{5}i)$$

Реалниот дел од \frac{8}{5}-\frac{1}{5}i е \frac{8}{5}.

$$\frac{8}{5}$$