Решете (19-x)(300+30x)=6300

$$( 19 - x ) ( 300 + 30 x ) = 6300$$

Реши за x

$$x=4$$

$$x=5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 19-x со 300+30x и да ги комбинирате сличните термини.

$$5700+270x-30x^{2}=6300$$

Одземете 6300 од двете страни.

$$5700+270x-30x^{2}-6300=0$$

Одземете 6300 од 5700 за да добиете -600.

$$-600+270x-30x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-30x^{2}+270x-600=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -30 за a, 270 за b и -600 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-270±\sqrt{270^{2}-4\left(-30\right)\left(-600\right)}}{2\left(-30\right)}$$

Квадрат од 270.

$$x=\frac{-270±\sqrt{72900-4\left(-30\right)\left(-600\right)}}{2\left(-30\right)}$$

Множење на -4 со -30.

$$x=\frac{-270±\sqrt{72900+120\left(-600\right)}}{2\left(-30\right)}$$

Множење на 120 со -600.

$$x=\frac{-270±\sqrt{72900-72000}}{2\left(-30\right)}$$

Собирање на 72900 и -72000.

$$x=\frac{-270±\sqrt{900}}{2\left(-30\right)}$$

Вадење квадратен корен од 900.

$$x=\frac{-270±30}{2\left(-30\right)}$$

Множење на 2 со -30.

$$x=\frac{-270±30}{-60}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-270±30}{-60} кога ± ќе биде плус. Собирање на -270 и 30.

$$x=-\frac{240}{-60}$$

Делење на -240 со -60.

$$x=4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-270±30}{-60} кога ± ќе биде минус. Одземање на 30 од -270.

$$x=-\frac{300}{-60}$$

Делење на -300 со -60.

$$x=5$$

Равенката сега е решена.

$$x=4 x=5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 19-x со 300+30x и да ги комбинирате сличните термини.

$$5700+270x-30x^{2}=6300$$

Одземете 5700 од двете страни.

$$270x-30x^{2}=6300-5700$$

Одземете 5700 од 6300 за да добиете 600.

$$270x-30x^{2}=600$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-30x^{2}+270x=600$$

Поделете ги двете страни со -30.

$$\frac{-30x^{2}+270x}{-30}=\frac{600}{-30}$$

Ако поделите со -30, ќе се врати множењето со -30.

$$x^{2}+\frac{270}{-30}x=\frac{600}{-30}$$

Делење на 270 со -30.

$$x^{2}-9x=\frac{600}{-30}$$

Делење на 600 со -30.

$$x^{2}-9x=-20$$

Поделете го -9, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{9}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{9}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{9}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-20+\frac{81}{4}$$

Собирање на -20 и \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{1}{4}$$

Фактор x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}$$

Додавање на \frac{9}{2} на двете страни на равенката.

$$x=5 x=4$$