Решете (16-x)(9-x)=112

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

Реши за x

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1,353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23,646748405$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 16-x со 9-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Одземете 112 од двете страни.

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

Одземете 112 од 144 за да добиете 32.

$$32-25x+x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-25x+32=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -25 за b и 32 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Квадрат од -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

Множење на -4 со 32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

Собирање на 625 и -128.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

Спротивно на -25 е 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 25 и \sqrt{497}.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{497} од 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 16-x со 9-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Одземете 144 од двете страни.

$$-25x+x^{2}=112-144$$

Одземете 144 од 112 за да добиете -32.

$$-25x+x^{2}=-32$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x=-32$$

Поделете го -25, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{25}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{25}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{25}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

Собирање на -32 и \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

Фактор x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

Додавање на \frac{25}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$