Решете (15-x)(5x+500)=4250

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

Реши за x

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7,060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92,060569004$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 15-x со 5x+500 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Одземете 4250 од двете страни.

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

Одземете 4250 од 7500 за да добиете 3250.

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -5 за a, -425 за b и 3250 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Квадрат од -425.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Множење на -4 со -5.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Множење на 20 со 3250.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

Собирање на 180625 и 65000.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

Вадење квадратен корен од 245625.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

Спротивно на -425 е 425.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

Множење на 2 со -5.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 425 и 25\sqrt{393}.

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

Делење на 425+25\sqrt{393} со -10.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 25\sqrt{393} од 425.

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

Делење на 425-25\sqrt{393} со -10.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 15-x со 5x+500 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Одземете 7500 од двете страни.

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

Одземете 7500 од 4250 за да добиете -3250.

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

Поделете ги двете страни со -5.

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

Ако поделите со -5, ќе се врати множењето со -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

Делење на -425 со -5.

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

Делење на -3250 со -5.

$$x^{2}+85x=650$$

Поделете го 85, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{85}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{85}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{85}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

Собирање на 650 и \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

Фактор x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

Одземање на \frac{85}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$