Решете (11n^2+2n-8)+(4n^2-5n+7)

$$( 11 n ^ { 2 } + 2 n - 8 ) + ( 4 n ^ { 2 } - 5 n + 7 )$$

Процени

$$15n^{2}-3n-1$$

Чекори за решение

Комбинирајте 11n^{2} и 4n^{2} за да добиете 15n^{2}.

$$15n^{2}+2n-8-5n+7$$

Комбинирајте 2n и -5n за да добиете -3n.

$$15n^{2}-3n-8+7$$

Соберете -8 и 7 за да добиете -1.

$$15n^{2}-3n-1$$

Фактор

$$15\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте 11n^{2} и 4n^{2} за да добиете 15n^{2}.

$$factor(15n^{2}+2n-8-5n+7)$$

Комбинирајте 2n и -5n за да добиете -3n.

$$factor(15n^{2}-3n-8+7)$$

Соберете -8 и 7 за да добиете -1.

$$factor(15n^{2}-3n-1)$$

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$15n^{2}-3n-1=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Квадрат од -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Множење на -4 со 15.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Множење на -60 со -1.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2\times 15}$$

Собирање на 9 и 60.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

Множење на 2 со 15.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и \sqrt{69}.

$$n=\frac{\sqrt{69}+3}{30}$$

Делење на 3+\sqrt{69} со 30.

$$n=\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{69} од 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{69}}{30}$$

Делење на 3-\sqrt{69} со 30.

$$n=-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{1}{10}+\frac{\sqrt{69}}{30} со x_{1} и \frac{1}{10}-\frac{\sqrt{69}}{30} со x_{2}.

$$15n^{2}-3n-1=15\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$