Решете (11)2x^2+5/3x-2=0

$$( 11 ) 2 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 2 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{1609}-5}{132}\approx 0,266002593$$

$$x=\frac{-\sqrt{1609}-5}{132}\approx -0,341760168$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете 11 и 2 за да добиете 22.

$$22x^{2}+\frac{5}{3}x-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 22 за a, \frac{5}{3} за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 22\left(-2\right)}}{2\times 22}$$

Кренете \frac{5}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 22\left(-2\right)}}{2\times 22}$$

Множење на -4 со 22.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-88\left(-2\right)}}{2\times 22}$$

Множење на -88 со -2.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+176}}{2\times 22}$$

Собирање на \frac{25}{9} и 176.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{1609}{9}}}{2\times 22}$$

Вадење квадратен корен од \frac{1609}{9}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{1609}}{3}}{2\times 22}$$

Множење на 2 со 22.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{1609}}{3}}{44}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{1609}}{3}}{44} кога ± ќе биде плус. Собирање на -\frac{5}{3} и \frac{\sqrt{1609}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{1609}-5}{3\times 44}$$

Делење на \frac{-5+\sqrt{1609}}{3} со 44.

$$x=\frac{\sqrt{1609}-5}{132}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{1609}}{3}}{44} кога ± ќе биде минус. Одземање на \frac{\sqrt{1609}}{3} од -\frac{5}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{1609}-5}{3\times 44}$$

Делење на \frac{-5-\sqrt{1609}}{3} со 44.

$$x=\frac{-\sqrt{1609}-5}{132}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{1609}-5}{132} x=\frac{-\sqrt{1609}-5}{132}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете 11 и 2 за да добиете 22.

$$22x^{2}+\frac{5}{3}x-2=0$$

Додај 2 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$22x^{2}+\frac{5}{3}x=2$$

Поделете ги двете страни со 22.

$$\frac{22x^{2}+\frac{5}{3}x}{22}=\frac{2}{22}$$

Ако поделите со 22, ќе се врати множењето со 22.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{22}x=\frac{2}{22}$$

Делење на \frac{5}{3} со 22.

$$x^{2}+\frac{5}{66}x=\frac{2}{22}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{22} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}+\frac{5}{66}x=\frac{1}{11}$$

Поделете го \frac{5}{66}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{132}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{132} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{66}x+\left(\frac{5}{132}\right)^{2}=\frac{1}{11}+\left(\frac{5}{132}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{132} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{66}x+\frac{25}{17424}=\frac{1}{11}+\frac{25}{17424}$$

Соберете ги \frac{1}{11} и \frac{25}{17424} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{5}{66}x+\frac{25}{17424}=\frac{1609}{17424}$$

Фактор x^{2}+\frac{5}{66}x+\frac{25}{17424}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{132}\right)^{2}=\frac{1609}{17424}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{132}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1609}{17424}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{5}{132}=\frac{\sqrt{1609}}{132} x+\frac{5}{132}=-\frac{\sqrt{1609}}{132}$$

Одземање на \frac{5}{132} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{1609}-5}{132} x=\frac{-\sqrt{1609}-5}{132}$$