Решете (100-x)(50-x)=500*88*32%

$$( 100 - x ) ( 50 - x ) = 500 \times 88 \cdot 32 \%$$

Реши за x

$$x=75-\sqrt{14705}\approx -46,264174429$$

$$x=\sqrt{14705}+75\approx 196,264174429$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 100-x со 50-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$5000-150x+x^{2}=500\times 88\times \frac{32}{100}$$

Помножете 500 и 88 за да добиете 44000.

$$5000-150x+x^{2}=44000\times \frac{32}{100}$$

Намалете ја дропката \frac{32}{100} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$5000-150x+x^{2}=44000\times \frac{8}{25}$$

Помножете 44000 и \frac{8}{25} за да добиете 14080.

$$5000-150x+x^{2}=14080$$

Одземете 14080 од двете страни.

$$5000-150x+x^{2}-14080=0$$

Одземете 14080 од 5000 за да добиете -9080.

$$-9080-150x+x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-150x-9080=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -150 за b и -9080 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{\left(-150\right)^{2}-4\left(-9080\right)}}{2}$$

Квадрат од -150.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500-4\left(-9080\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -9080.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500+36320}}{2}$$

Собирање на 22500 и 36320.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{58820}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 58820.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±2\sqrt{14705}}{2}$$

Спротивно на -150 е 150.

$$x=\frac{150±2\sqrt{14705}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{150±2\sqrt{14705}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 150 и 2\sqrt{14705}.

$$x=\frac{2\sqrt{14705}+150}{2}$$

Делење на 150+2\sqrt{14705} со 2.

$$x=\sqrt{14705}+75$$

Сега решете ја равенката x=\frac{150±2\sqrt{14705}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{14705} од 150.

$$x=\frac{150-2\sqrt{14705}}{2}$$

Делење на 150-2\sqrt{14705} со 2.

$$x=75-\sqrt{14705}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{14705}+75 x=75-\sqrt{14705}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 100-x со 50-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$5000-150x+x^{2}=500\times 88\times \frac{32}{100}$$

Помножете 500 и 88 за да добиете 44000.

$$5000-150x+x^{2}=44000\times \frac{32}{100}$$

Намалете ја дропката \frac{32}{100} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$5000-150x+x^{2}=44000\times \frac{8}{25}$$

Помножете 44000 и \frac{8}{25} за да добиете 14080.

$$5000-150x+x^{2}=14080$$

Одземете 5000 од двете страни.

$$-150x+x^{2}=14080-5000$$

Одземете 5000 од 14080 за да добиете 9080.

$$-150x+x^{2}=9080$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-150x=9080$$

Поделете го -150, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -75. Потоа додајте го квадратот од -75 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=9080+\left(-75\right)^{2}$$

Квадрат од -75.

$$x^{2}-150x+5625=9080+5625$$

Собирање на 9080 и 5625.

$$x^{2}-150x+5625=14705$$

Фактор x^{2}-150x+5625. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-75\right)^{2}=14705$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{14705}$$

Поедноставување.

$$x-75=\sqrt{14705} x-75=-\sqrt{14705}$$

Додавање на 75 на двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{14705}+75 x=75-\sqrt{14705}$$