Решете (100)^2+x^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

Реши за x

$$x = -\frac{400}{3} = -133\frac{1}{3} \approx -133,333333333$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Пресметајте колку е 100 на степен од 2 и добијте 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Комбинирајте x^{2} и -4x^{2} за да добиете -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Одземете 400x од двете страни.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Одземете 10000 од двете страни.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Одземете 10000 од 10000 за да добиете 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(-3x-400\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и -3x-400=0.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Пресметајте колку е 100 на степен од 2 и добијте 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Комбинирајте x^{2} и -4x^{2} за да добиете -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Одземете 400x од двете страни.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Одземете 10000 од двете страни.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Одземете 10000 од 10000 за да добиете 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -3 за a, -400 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Вадење квадратен корен од \left(-400\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

Спротивно на -400 е 400.

$$x=\frac{400±400}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 2 со -3.

$$x=\frac{400±400}{-6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{400±400}{-6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 400 и 400.

$$x=\frac{800}{-6}$$

Намалете ја дропката \frac{800}{-6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{400}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{400±400}{-6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 400 од 400.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Делење на 0 со -6.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{400}{3} x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Пресметајте колку е 100 на степен од 2 и добијте 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Комбинирајте x^{2} и -4x^{2} за да добиете -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Одземете 400x од двете страни.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Одземете 10000 од двете страни.

$$-3x^{2}-400x=10000-10000$$

Одземете 10000 од 10000 за да добиете 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Поделете ги двете страни со -3.

$$\frac{-3x^{2}-400x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Ако поделите со -3, ќе се врати множењето со -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{400}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Делење на -400 со -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Делење на 0 со -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=0$$

Поделете го \frac{400}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{200}{3}. Потоа додајте го квадратот од \frac{200}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\left(\frac{200}{3}\right)^{2}=\left(\frac{200}{3}\right)^{2}$$

Кренете \frac{200}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}=\frac{40000}{9}$$

Фактор x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{200}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{200}{3}=-\frac{200}{3}$$

Одземање на \frac{200}{3} од двете страни на равенката.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$