Решете (100+x)(200-x)=20000

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

Реши за x

$$x=100$$

$$x=0$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 100+x со 200-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Одземете 20000 од двете страни.

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

Одземете 20000 од 20000 за да добиете 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+100x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 100 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-100±100}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -100 и 100.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Делење на 0 со -2.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-100±100}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 100 од -100.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Делење на -200 со -2.

$$x=100$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=100$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 100+x со 200-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Одземете 20000 од двете страни.

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

Одземете 20000 од 20000 за да добиете 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+100x=0$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Делење на 100 со -1.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

Делење на 0 со -1.

$$x^{2}-100x=0$$

Поделете го -100, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -50. Потоа додајте го квадратот од -50 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

Квадрат од -50.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

Фактор x^{2}-100x+2500. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Поедноставување.

$$x-50=50 x-50=-50$$

Додавање на 50 на двете страни на равенката.

$$x=100 x=0$$