Решете (100+2x)(60+2x)=12000

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 12000$$

Реши за x

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15,677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95,677643628$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 100+2x со 60+2x и да ги комбинирате сличните термини.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Одземете 12000 од двете страни.

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

Одземете 12000 од 6000 за да добиете -6000.

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 320 за b и -6000 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од 320.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -6000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

Собирање на 102400 и 96000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 198400.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -320 и 80\sqrt{31}.

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

Делење на -320+80\sqrt{31} со 8.

$$x=10\sqrt{31}-40$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 80\sqrt{31} од -320.

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

Делење на -320-80\sqrt{31} со 8.

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

Равенката сега е решена.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 100+2x со 60+2x и да ги комбинирате сличните термини.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Одземете 6000 од двете страни.

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

Одземете 6000 од 12000 за да добиете 6000.

$$320x+4x^{2}=6000$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+320x=6000$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

Делење на 320 со 4.

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

Делење на 6000 со 4.

$$x^{2}+80x=1500$$

Поделете го 80, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 40. Потоа додајте го квадратот од 40 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

Квадрат од 40.

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

Собирање на 1500 и 1600.

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

Фактор x^{2}+80x+1600. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

Поедноставување.

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

Одземање на 40 од двете страни на равенката.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$