Решете (10x+8)^2=8/15(120x^2-120x+100)

$$( 10 x + 8 ) ^ { 2 } = \frac { 8 } { 15 } ( 120 x ^ { 2 } - 120 x + 100 )$$

Реши за x

$$x=\frac{2\sqrt{190}-28}{9}\approx -0,047989166$$

$$x=\frac{-2\sqrt{190}-28}{9}\approx -6,174233056$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(10x+8\right)^{2}.

$$100x^{2}+160x+64=\frac{8}{15}\left(120x^{2}-120x+100\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \frac{8}{15} со 120x^{2}-120x+100.

$$100x^{2}+160x+64=64x^{2}-64x+\frac{160}{3}$$

Одземете 64x^{2} од двете страни.

$$100x^{2}+160x+64-64x^{2}=-64x+\frac{160}{3}$$

Комбинирајте 100x^{2} и -64x^{2} за да добиете 36x^{2}.

$$36x^{2}+160x+64=-64x+\frac{160}{3}$$

Додај 64x на двете страни.

$$36x^{2}+160x+64+64x=\frac{160}{3}$$

Комбинирајте 160x и 64x за да добиете 224x.

$$36x^{2}+224x+64=\frac{160}{3}$$

Одземете \frac{160}{3} од двете страни.

$$36x^{2}+224x+64-\frac{160}{3}=0$$

Одземете \frac{160}{3} од 64 за да добиете \frac{32}{3}.

$$36x^{2}+224x+\frac{32}{3}=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 36 за a, 224 за b и \frac{32}{3} за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-224±\sqrt{224^{2}-4\times 36\times \frac{32}{3}}}{2\times 36}$$

Квадрат од 224.

$$x=\frac{-224±\sqrt{50176-4\times 36\times \frac{32}{3}}}{2\times 36}$$

Множење на -4 со 36.

$$x=\frac{-224±\sqrt{50176-144\times \frac{32}{3}}}{2\times 36}$$

Множење на -144 со \frac{32}{3}.

$$x=\frac{-224±\sqrt{50176-1536}}{2\times 36}$$

Собирање на 50176 и -1536.

$$x=\frac{-224±\sqrt{48640}}{2\times 36}$$

Вадење квадратен корен од 48640.

$$x=\frac{-224±16\sqrt{190}}{2\times 36}$$

Множење на 2 со 36.

$$x=\frac{-224±16\sqrt{190}}{72}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-224±16\sqrt{190}}{72} кога ± ќе биде плус. Собирање на -224 и 16\sqrt{190}.

$$x=\frac{16\sqrt{190}-224}{72}$$

Делење на -224+16\sqrt{190} со 72.

$$x=\frac{2\sqrt{190}-28}{9}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-224±16\sqrt{190}}{72} кога ± ќе биде минус. Одземање на 16\sqrt{190} од -224.

$$x=\frac{-16\sqrt{190}-224}{72}$$

Делење на -224-16\sqrt{190} со 72.

$$x=\frac{-2\sqrt{190}-28}{9}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{2\sqrt{190}-28}{9} x=\frac{-2\sqrt{190}-28}{9}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(10x+8\right)^{2}.

$$100x^{2}+160x+64=\frac{8}{15}\left(120x^{2}-120x+100\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \frac{8}{15} со 120x^{2}-120x+100.

$$100x^{2}+160x+64=64x^{2}-64x+\frac{160}{3}$$

Одземете 64x^{2} од двете страни.

$$100x^{2}+160x+64-64x^{2}=-64x+\frac{160}{3}$$

Комбинирајте 100x^{2} и -64x^{2} за да добиете 36x^{2}.

$$36x^{2}+160x+64=-64x+\frac{160}{3}$$

Додај 64x на двете страни.

$$36x^{2}+160x+64+64x=\frac{160}{3}$$

Комбинирајте 160x и 64x за да добиете 224x.

$$36x^{2}+224x+64=\frac{160}{3}$$

Одземете 64 од двете страни.

$$36x^{2}+224x=\frac{160}{3}-64$$

Одземете 64 од \frac{160}{3} за да добиете -\frac{32}{3}.

$$36x^{2}+224x=-\frac{32}{3}$$

Поделете ги двете страни со 36.

$$\frac{36x^{2}+224x}{36}=-\frac{\frac{32}{3}}{36}$$

Ако поделите со 36, ќе се врати множењето со 36.

$$x^{2}+\frac{224}{36}x=-\frac{\frac{32}{3}}{36}$$

Намалете ја дропката \frac{224}{36} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x^{2}+\frac{56}{9}x=-\frac{\frac{32}{3}}{36}$$

Делење на -\frac{32}{3} со 36.

$$x^{2}+\frac{56}{9}x=-\frac{8}{27}$$

Поделете го \frac{56}{9}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{28}{9}. Потоа додајте го квадратот од \frac{28}{9} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{56}{9}x+\left(\frac{28}{9}\right)^{2}=-\frac{8}{27}+\left(\frac{28}{9}\right)^{2}$$

Кренете \frac{28}{9} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{56}{9}x+\frac{784}{81}=-\frac{8}{27}+\frac{784}{81}$$

Соберете ги -\frac{8}{27} и \frac{784}{81} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{56}{9}x+\frac{784}{81}=\frac{760}{81}$$

Фактор x^{2}+\frac{56}{9}x+\frac{784}{81}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{28}{9}\right)^{2}=\frac{760}{81}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{28}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{760}{81}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{28}{9}=\frac{2\sqrt{190}}{9} x+\frac{28}{9}=-\frac{2\sqrt{190}}{9}$$

Одземање на \frac{28}{9} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{2\sqrt{190}-28}{9} x=\frac{-2\sqrt{190}-28}{9}$$