Решете (10-2t)t=935

$$( 10 - 2 t ) t = 935$$

Реши за t

$$t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2}\approx 2,5-21,476731595i$$

$$t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2}\approx 2,5+21,476731595i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 10-2t со t.

$$10t-2t^{2}=935$$

Одземете 935 од двете страни.

$$10t-2t^{2}-935=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-2t^{2}+10t-935=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, 10 за b и -935 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-935\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-935\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-935\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со -935.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-7480}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 100 и -7480.

$$t=\frac{-10±\sqrt{-7380}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од -7380.

$$t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{-4}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -10 и 6i\sqrt{205}.

$$t=\frac{-10+6\sqrt{205}i}{-4}$$

Делење на -10+6i\sqrt{205} со -4.

$$t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6i\sqrt{205} од -10.

$$t=\frac{-6\sqrt{205}i-10}{-4}$$

Делење на -10-6i\sqrt{205} со -4.

$$t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2} t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 10-2t со t.

$$10t-2t^{2}=935$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}+10t=935$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2t^{2}+10t}{-2}=\frac{935}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$t^{2}+\frac{10}{-2}t=\frac{935}{-2}$$

Делење на 10 со -2.

$$t^{2}-5t=\frac{935}{-2}$$

Делење на 935 со -2.

$$t^{2}-5t=-\frac{935}{2}$$

Поделете го -5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{935}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{935}{2}+\frac{25}{4}$$

Соберете ги -\frac{935}{2} и \frac{25}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{1845}{4}$$

Фактор t^{2}-5t+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{1845}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1845}{4}}$$

Поедноставување.

$$t-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{205}i}{2} t-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{205}i}{2}$$

Додавање на \frac{5}{2} на двете страни на равенката.

$$t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2} t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2}$$