Решете (10sqrt{6}+10sqrt{2})^2

$$( 10 \sqrt { 6 } + 10 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Процени

$$400\left(\sqrt{3}+2\right)\approx 1492,820323028$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(10\sqrt{6}+10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$100\left(\sqrt{6}\right)^{2}+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадрат на \sqrt{6} е 6.

$$100\times 6+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Помножете 100 и 6 за да добиете 600.

$$600+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Факторирање на 6=2\times 3. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{2\times 3} како производ на квадратните корени \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$600+200\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Помножете \sqrt{2} и \sqrt{2} за да добиете 2.

$$600+200\times 2\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Помножете 200 и 2 за да добиете 400.

$$600+400\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$600+400\sqrt{3}+100\times 2$$

Помножете 100 и 2 за да добиете 200.

$$600+400\sqrt{3}+200$$

Соберете 600 и 200 за да добиете 800.

$$800+400\sqrt{3}$$

Прошири

$$400 \sqrt{3} + 800 = 1492,820323028$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(10\sqrt{6}+10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$100\left(\sqrt{6}\right)^{2}+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадрат на \sqrt{6} е 6.

$$100\times 6+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Помножете 100 и 6 за да добиете 600.

$$600+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Факторирање на 6=2\times 3. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{2\times 3} како производ на квадратните корени \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$600+200\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Помножете \sqrt{2} и \sqrt{2} за да добиете 2.

$$600+200\times 2\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Помножете 200 и 2 за да добиете 400.

$$600+400\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$600+400\sqrt{3}+100\times 2$$

Помножете 100 и 2 за да добиете 200.

$$600+400\sqrt{3}+200$$

Соберете 600 и 200 за да добиете 800.

$$800+400\sqrt{3}$$