Решете (10+x)(730-x)=1000

$$( 10 + x ) ( 730 - x ) = 1000$$

Реши за x

$$x=30\sqrt{151}+360\approx 728,646171823$$

$$x=360-30\sqrt{151}\approx -8,646171823$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 10+x со 730-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

Одземете 1000 од двете страни.

$$7300+720x-x^{2}-1000=0$$

Одземете 1000 од 7300 за да добиете 6300.

$$6300+720x-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+720x+6300=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 720 за b и 6300 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-720±\sqrt{720^{2}-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 720.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+4\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 6300.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+25200}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 518400 и 25200.

$$x=\frac{-720±\sqrt{543600}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 543600.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -720 и 60\sqrt{151}.

$$x=\frac{60\sqrt{151}-720}{-2}$$

Делење на -720+60\sqrt{151} со -2.

$$x=360-30\sqrt{151}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 60\sqrt{151} од -720.

$$x=\frac{-60\sqrt{151}-720}{-2}$$

Делење на -720-60\sqrt{151} со -2.

$$x=30\sqrt{151}+360$$

Равенката сега е решена.

$$x=360-30\sqrt{151} x=30\sqrt{151}+360$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 10+x со 730-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

Одземете 7300 од двете страни.

$$720x-x^{2}=1000-7300$$

Одземете 7300 од 1000 за да добиете -6300.

$$720x-x^{2}=-6300$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+720x=-6300$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+720x}{-1}=-\frac{6300}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{720}{-1}x=-\frac{6300}{-1}$$

Делење на 720 со -1.

$$x^{2}-720x=-\frac{6300}{-1}$$

Делење на -6300 со -1.

$$x^{2}-720x=6300$$

Поделете го -720, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -360. Потоа додајте го квадратот од -360 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-720x+\left(-360\right)^{2}=6300+\left(-360\right)^{2}$$

Квадрат од -360.

$$x^{2}-720x+129600=6300+129600$$

Собирање на 6300 и 129600.

$$x^{2}-720x+129600=135900$$

Фактор x^{2}-720x+129600. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-360\right)^{2}=135900$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-360\right)^{2}}=\sqrt{135900}$$

Поедноставување.

$$x-360=30\sqrt{151} x-360=-30\sqrt{151}$$

Додавање на 360 на двете страни на равенката.

$$x=30\sqrt{151}+360 x=360-30\sqrt{151}$$