Решете (10+x)*(500-10x)=8000

$$( 10 + x ) \cdot ( 500 - 10 x ) = 8000$$

Реши за x

$$x=10$$

$$x=30$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 10+x со 500-10x и да ги комбинирате сличните термини.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Одземете 8000 од двете страни.

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

Одземете 8000 од 5000 за да добиете -3000.

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -10 за a, 400 за b и -3000 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Квадрат од 400.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Множење на -4 со -10.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Множење на 40 со -3000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

Собирање на 160000 и -120000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

Вадење квадратен корен од 40000.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

Множење на 2 со -10.

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-400±200}{-20} кога ± ќе биде плус. Собирање на -400 и 200.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

Делење на -200 со -20.

$$x=10$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-400±200}{-20} кога ± ќе биде минус. Одземање на 200 од -400.

$$x=-\frac{600}{-20}$$

Делење на -600 со -20.

$$x=30$$

Равенката сега е решена.

$$x=10 x=30$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 10+x со 500-10x и да ги комбинирате сличните термини.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Одземете 5000 од двете страни.

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

Одземете 5000 од 8000 за да добиете 3000.

$$400x-10x^{2}=3000$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+400x=3000$$

Поделете ги двете страни со -10.

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

Ако поделите со -10, ќе се врати множењето со -10.

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

Делење на 400 со -10.

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

Делење на 3000 со -10.

$$x^{2}-40x=-300$$

Поделете го -40, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -20. Потоа додајте го квадратот од -20 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

Квадрат од -20.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

Собирање на -300 и 400.

$$x^{2}-40x+400=100$$

Фактор x^{2}-40x+400. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Поедноставување.

$$x-20=10 x-20=-10$$

Додавање на 20 на двете страни на равенката.

$$x=30 x=10$$